Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31124324h[n]n−1021−2234

Le sequenze x[n] = {−3, 1, 4, 2} e h[n] = {2, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {2, −2}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−21−32234h[n]n−1041−22434

Le sequenze x[n] = {−2, −3, 2} e h[n] = {4, −2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 4}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t02h(t)t12

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 2 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 0 … 2 sh: 1 … 2 s
tstart = s
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1241

Un’onda quadra commuta tra 1 e 0 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510204

Un’onda quadra commuta tra 4 e 0 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

0 … 4T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(1) = 0,4651
  5. 5. c3 = 0,2122
  6. 6. c5 = 0,5093

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