Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101142134h[n]n−1031−32434

Le sequenze x[n] = {1, 4, 1} e h[n] = {3, −3, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {3, −3, 4}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1031−221334h[n]n−1041−1234

Le sequenze x[n] = {3, −2, 1, 3} e h[n] = {4, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[1] =
3.Media
x(t)t410h(t)t13

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Difficile
5cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 24
  2. 2. y[1] = −11
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(2) = 0,08779
  5. 5. h[4] = 1,638
  6. 6. Ym = 3,536

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