Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−312243h[n]n−10122314

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−10113243−145h[n]n−102122134

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 3, 4, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {2, 2, 1}x[n] = {1, 3, 4, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t−21h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: −2 … 1 sh: 1 … 5 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,82410

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 0,8 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 500 Hz.

A = 10τ = 0,8 msT = 2 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[2] = 15
  3. 3. y(1) = 3,161
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. h(1) = 0,05495
  6. 6. c1 = 6,055

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.