Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−223314h[n]n−10−212234

Le sequenze x[n] = {4, −2, 3, 1} e h[n] = {−2, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1041−12334h[n]n−10−1132334

Le sequenze x[n] = {4, −1, 3} e h[n] = {−1, 3, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t22h(t)t35

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t4h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510205−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 100 Hz.

±5T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

±4T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. ymax = 13
  3. 3. y(0.5) = 5
  4. 4. y(3) = 1,995
  5. 5. c1 = 4,053
  6. 6. c1 = 3,242

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