Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−4−31−2−2−12011h[n]n−3−2−3−1−201

La sequenza x[n] è non nulla per n = -3…0 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = -2…-1
nfirst =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−11−32−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, −3, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−1, −3, −3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t12h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t01h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 0 … 1 sh: 1 … 5 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)25104

Un treno di impulsi ha altezza 4, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 600 Hz.

A = 4τ = 2 msT = 5 ms
c3 =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = −5
  2. 2. y[4] = −14
  3. 3. y(2.5) = 0,2821
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c3 = 0,4989
  6. 6. h[2] = 3,24

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