Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1122−134h[n]n−10311234

Le sequenze x[n] = {−1, 2, −1} e h[n] = {3, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−4−3−3−21−1201h[n]n−101223−24−15

La sequenza x[n] è non nulla per n = -3…-1 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.Media
x(t)t14h(t)t44

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t14h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,4122

Un treno di impulsi ha altezza 2, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 2000 Hz.

A = 2τ = 0,4 msT = 1 ms
c2 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. Ay = 64
  4. 4. y(2.5) = 1,487
  5. 5. c2 = 0,3742
  6. 6. h[5] = −0,6554

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