Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1142−334h[n]n−1041−3234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, −3} e h[n] = {4, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1041−2213345h[n]n−1011120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, −2, 1, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {1, 1, 0,5}x[n] = {4, −2, 1, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t14h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 1 … 5 s
D = s
5.Difficile
10cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2483−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 4 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 1250 Hz.

±3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 19
  2. 2. y[2] = 1
  3. 3. y(1) = 0,06643
  4. 4. D = 7 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c5 = 0,09727

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