Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2112−13145h[n]n−100,510,252134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, −1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {0,5, 0,25, 1}x[n] = {−2, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1041−1223145h[n]n−1011−12134

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, −1, 2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {1, −1, 1}x[n] = {4, −1, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t5h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,2) in t = 0,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
4.Media
x(t)t11h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55104−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 5 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 600 Hz.

±4T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,255101

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 1,25 ms e periodo 5 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 1τ = 1,25 msT = 5 ms
c0 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 1,25
  2. 2. y[4] = 1
  3. 3. y(0.2) = 0,6321
  4. 4. y(1.5) = 0,159
  5. 5. c3 = 0,3603
  6. 6. c0 = 0,25

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