Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1132334h[n]n−10−3142434

Le sequenze x[n] = {−1, 3, 3} e h[n] = {−3, 4, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 4}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1012−13−14−25h[n]n−10123344

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…4 e h[n] per n = 2…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Media
x(t)t15h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t44h(t)t11

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 3xt = 4 s
h(4) =
6.Difficile
5cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −13
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. y(1.5) = 3,064
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. h(4) = 0,406
  6. 6. φ = −36,87 °

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