Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3122−234h[n]n−1011−2234

Le sequenze x[n] = {−3, 2, −2} e h[n] = {1, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10123−24−3536h[n]n−1012−134425

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Media
x(t)t5h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,1) in t = 0,1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
4.Media
x(t)t−21h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −2 … 1 sh: 0 … 2 s
tstart = s
5.Difficile
5cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(2t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 100 Hz.

±2T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. nlast = 9
  3. 3. y(0.1) = 0,4532
  4. 4. tstart = −2 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c1 = 2,546

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