Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142234h[n]n−1031−1234

Le sequenze x[n] = {−2, 4, 2} e h[n] = {3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10313233h[n]n−101123314

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = 1…3, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…3
nlast =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)210203

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 10 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 300 Hz.

A = 3τ = 2 msT = 10 ms
c3 =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(0.4) = 0,6917
  4. 4. y(0.5) = 0,9546
  5. 5. c3 = 0,6055
  6. 6. h[5] = −0,09375

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