Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−321344h[n]n−1031−1234

Le sequenze x[n] = {−1, −3, 1, 4} e h[n] = {3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10311223345h[n]n−100,5122134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 1, 2, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {3, 1, 2, 3}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t15h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
5cos(7,5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 2
  2. 2. y[4] = 8
  3. 3. y(1.5) = 1,917
  4. 4. y(2) = 1,264
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. h[2] = 0,75

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