Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31321324h[n]n−10−213234

Le sequenze x[n] = {−3, 3, 1, 2} e h[n] = {−2, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−3112−234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−3, 1, −2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {−3, 1, −2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t0,510h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
5cos(6t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(6t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)10204010−10

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −10 e +10 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 7
  2. 2. y[5] = −20
  3. 3. y(1) = 0,3654
  4. 4. y(1) = 1,163
  5. 5. Ym = 3,953
  6. 6. c1 = 8,106

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