Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−22−334h[n]n−10213234

Le sequenze x[n] = {−3, −2, −3} e h[n] = {2, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−1021−223324h[n]n−10−2122−334

Le sequenze x[n] = {2, −2, 3, 2} e h[n] = {−2, 2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t5h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020403−3

Un’onda quadra commuta tra +3 e −3 con periodo T = 20 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 150 Hz.

±3T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −12
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. y(0.4) = 1,813
  4. 4. y(0.25) = 0,6129
  5. 5. h(1) = 0,05495
  6. 6. c3 = 1,273

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