Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2122334h[n]n−1011−22−334

Le sequenze x[n] = {−2, 2, 3} e h[n] = {1, −2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10123−144526h[n]n−10−21−12

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 0…1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Media
x(t)t22h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t−2−1h(t)t−11

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = −1 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 1 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: −1 … 1 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)420405

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 4 ms e periodo 20 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 5τ = 4 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(60t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −12
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(3) = 0,1329
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. c0 = 1
  6. 6. Ym = 0,3953

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