Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 3, 4, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 1, −0,5}x[n] = {1, 3, 4, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Facile

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…1 e h[n] per n = -1…1, come mostrato. Trova l’ultimo indice n_last in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1

n_last =

3.Media

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(4,5) in t = 4,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s

y(4.5) =

4.Media

L’ingresso x(t) = 1·e^−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e^−5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 1·e^−6tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 2y = 5xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Difficile

L’ingresso x(t) = 5·cos(15t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e^−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)

φ = °

Soluzioni

1. y[1] = 2,5
2. n_last = 2
3. y(4.5) = 22,5
4. y(1.5) = 0,0004297
5. h(0.5) = 1,839
6. φ = −71,57 °

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