Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10111213145h[n]n−102112−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {2, 1, −0,5}x[n] = {1, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101233−3415h[n]n−101233−24−15

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…4 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.Media
x(t)t42h(t)t41

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t12h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 1 … 2 sh: 0 … 2 s
tend = s
5.Difficile
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. h[5] = 1,311
  6. 6. h[4] = 0,0648

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