Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−224344h[n]n−104122−134

Le sequenze x[n] = {2, −2, 4, 4} e h[n] = {4, 2, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {4, 2, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−11−22−134h[n]n−10311234

Le sequenze x[n] = {−1, −2, −1} e h[n] = {3, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t13h(t)t45

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t25h(t)t01

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 5 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 1 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 2 … 5 sh: 0 … 1 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)12410−10

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −10 e +10 con periodo T = 2 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±10T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 26
  2. 2. Σy[n] = −16
  3. 3. y(2) = 15
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. c3 = 0,9006
  6. 6. y[2] = 2,25

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