Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−32−234h[n]n−1011−32−334

Le sequenze x[n] = {2, −3, −2} e h[n] = {1, −3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −3, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101224344h[n]n−10132−33

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…3 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Media
x(t)t410h(t)t44

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5125−5

Un’onda quadra commuta tra +5 e −5 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 5000 Hz.

±5T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Difficile
5cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 15
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. Ay = 640
  4. 4. y(1) = 0,05851
  5. 5. c5 = 1,273
  6. 6. φ = −45 °

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