Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h700

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 700 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
xy13(1, −1)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2x2 per x > 0, con y(1) = −1. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Difficile
xy12(1, −3)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 1 per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,2506 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 0,6574
  4. 4. y(1) = 0,8962
  5. 5. y(3) = 10,64
  6. 6. y(2) = −0,75

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