Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)76 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 26 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 76 giorni?

m0 = 50 mgt½ = 26 dt = 76 d
m = mg
2.Facile
t (giorni)m (mg)5 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 11 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 5 giorni?

m0 = 120 mgt½ = 11 dt = 5 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)8Ta​14 °C

Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 24 °CT(8) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Media
t (min)T (°C)5Ta​11 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 5 min la sua temperatura è 11 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(5) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?103 kg

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 103 kg di sale?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?17 kg

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 20 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 17 kg di sale?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Soluzioni

  1. 1. m = 6,592 mg
  2. 2. m = 87,57 mg
  3. 3. k = 0,07347 min⁻¹
  4. 4. k = 0,09191 min⁻¹
  5. 5. t = 25,54 min
  6. 6. t = 8,917 min

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