Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 5y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)y4 h188

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 188 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 188
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?4 kg

Un serbatoio contiene 200 L di acqua pura. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 4 kg di sale?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 10 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. k = 0,07125 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 3,679
  4. 4. y(1) = 5,15
  5. 5. t = 10,22 min
  6. 6. ymax = 2,416

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