1.Facile
Per l’equazione y″ + 7y′ + 10y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 80 per t = 12 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 200y(12) = 80
k = h⁻¹
3.Media
Una tazza di caffè a 89 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 17 min.
T0 = 89 °CTa = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 17 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 6 min la sua temperatura è 10 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 18 °C?
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(6) = 10 °CT = 18 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 8e−0,5t con y(0) = 3. Trova y(1,5).
y′ + 2y = 8e−0,5ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4x2 per x > 0, con y(1) = 4. Trova y(2).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 4
y(2) =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. k = 0,07636 h⁻¹
- 3. T = 39,94 °C
- 4. t = 25,34 min
- 5. y(1.5) = 2,403
- 6. y(2) = 7,2
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