Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)18 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 13 giorni. Un campione contiene inizialmente 10 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 18 giorni?

m0 = 10 mgt½ = 13 dt = 18 d
m = mg
2.Facile
t (h)y7 h225

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 225 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(7) = 225
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Difficile
tyK = 2y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?14 kg

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 14 kg di sale?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Soluzioni

  1. 1. m = 3,83 mg
  2. 2. k = 0,1141 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,5578
  4. 4. y(1) = 0,2931
  5. 5. y(1.5) = 2,902
  6. 6. t = 12,77 min

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