1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 21 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 32 giorni?
m0 = 20 mgt½ = 21 dt = 32 d
m = mg
3.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 8 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(8) = 8 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 10 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 12 °C?
T0 = 6 °CTa = 30 °CT(10) = 21 °CT = 12 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 4 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(2).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 3
y(2) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 5 per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(2).
y′ + 3y/x = 5y(1) = 2
y(2) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,5
- 2. m = 6,955 mg
- 3. k = 0,03596 min⁻¹
- 4. t = 2,933 min
- 5. y(2) = 2,25
- 6. y(2) = 2,594
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