Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Facile
t (h)y3 h350

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 350 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(3) = 350
k = h⁻¹
3.Media
t (min)T (°C)17Ta​21 °C

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(17) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 2y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Difficile
xy13(1, 3)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 6x2 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 3
y(3) =
6.Difficile
xy13(1, 3)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = x2 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(3).

y′ + 2y/x = x2y(1) = 3
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,1122 h⁻¹
  3. 3. k = 0,1086 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,5974
  5. 5. y(3) = 32,6
  6. 6. y(3) = 5,711

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