Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Facile
t (h)N8 hN = ?

Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,16 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 8 h?

N0 = 5000k = 0,16 h⁻¹t = 8 h
N =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = -4. Trova y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 82 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 27 min.

T0 = 82 °CTa = 18 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Difficile
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 18,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −3
  2. 2. N = 17983
  3. 3. y(1.5) = 0,2992
  4. 4. T = 46,47 °C
  5. 5. y(1.5) = −0,3531
  6. 6. y(0.5) = −0,1775

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