Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 160 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 400y(7) = 160

k = h⁻¹

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 6 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 11 giorni?

m₀ = 120 mgt_½ = 6 dt = 11 d

m = mg

3.Media

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -2

y(1) =

4.Media

Una tazza di caffè a 83 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 16 min la sua temperatura è 60 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T₀ = 83 °CT_a = 23 °CT(16) = 60 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Risolvi y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Difficile

Risolvi y′ + 0,5y = 9e^−2t con y(0) = 3. Trova y(2).

y′ + 0,5y = 9e^−2ty(0) = 3

y(2) =

Soluzioni

1. k = 0,1309 h⁻¹
2. m = 33,67 mg
3. y(1) = 0,4144
4. k = 0,03021 min⁻¹
5. y(1.5) = −0,2212
6. y(2) = 3,201

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