1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 28 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 93 giorni?
m0 = 50 mgt½ = 28 dt = 93 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 7 giorni. Un campione contiene inizialmente 10 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 1 giorni?
m0 = 10 mgt½ = 7 dt = 1 d
m = mg
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 380 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Dopo 37 min la sua temperatura è 105 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 24 °CT(37) = 105 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una tazza di caffè a 82 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 82 °CTa = 19 °CT(28) = 23 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi y″ + y′ + 4,25y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 3y = 5e−t con y(0) = 0. Trova y(0,5).
y′ + 3y = 5e−ty(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. m = 5,002 mg
- 2. m = 9,057 mg
- 3. k = 0,04001 min⁻¹
- 4. k = 0,09846 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1,76
- 6. y(0.5) = 0,9585
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