1.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,21 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 12 h?
N0 = 200k = 0,21 h⁻¹t = 12 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,19 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 16 h?
N0 = 200k = 0,19 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Media
Una tazza di caffè a 85 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Dopo 6 min la sua temperatura è 57 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 85 °CTa = 22 °CT(6) = 57 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 9 min.
T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 7e−t con y(0) = 3. Trova y(0,5).
y′ + 2y = 7e−ty(0) = 3
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. N = 2486
- 2. N = 4181
- 3. k = 0,09796 min⁻¹
- 4. T = 14,24 °C
- 5. y(1.5) = 2,902
- 6. y(0.5) = 2,774
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