Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 24y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (giorni)m (mg)37 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 22 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 37 giorni?

m0 = 50 mgt½ = 22 dt = 37 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 4. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Difficile
xy12(1, 5)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 3 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(2).

y′ + y/x = 3y(1) = 5
y(2) =
6.Difficile
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 17y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. m = 15,58 mg
  3. 3. y(2) = 0,05701
  4. 4. y(1.5) = 1,741
  5. 5. y(2) = 4,75
  6. 6. y(0.25) = 0,5846

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