Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 7,2y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 7,2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)29Ta​27 °C

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 29 min la sua temperatura è 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(29) = 27 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Trova y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + y = 3e−0,5t con y(0) = 1. Trova y(0,5).

y′ + y = 3e−0,5ty(0) = 1
y(0.5) =
6.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + y = 3e−0,5t con y(0) = 4. Trova y(2).

y′ + y = 3e−0,5ty(0) = 4
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. k = 0,07311 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,1353
  5. 5. y(0.5) = 1,64
  6. 6. y(2) = 1,937

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