Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 2 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 1 giorni?

m₀ = 50 mgt_½ = 2 dt = 1 d

m = mg

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 16 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 21 giorni?

m₀ = 100 mgt_½ = 16 dt = 21 d

m = mg

3.Media

Una tazza di caffè a 95 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 23 min.

T₀ = 95 °CT_a = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 23 min

T = °C

4.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(0.5) =

5.Difficile

Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 40 min?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Soluzioni

1. m = 35,36 mg
2. m = 40,26 mg
3. T = 31,21 °C
4. y(0.5) = 2
5. y(1.5) = −1,197
6. m = 16,97 kg

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