1.Facile
Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 460 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 30 min.
T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 30 min
T = °C
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 380 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 34 min la sua temperatura è 206 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 28 °CT(34) = 206 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 126,3 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
Risolvi y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. r = −3
- 2. ζ = 1,5
- 3. T = 123,6 °C
- 4. k = 0,02005 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 7,887
- 6. y(0.5) = 0,5537
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