1.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 420 per t = 10 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 420
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,04 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 1000 cellule?
N0 = 200k = 0,04 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 400 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 24 min.
T0 = 400 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -2. Trova y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difficile
Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 2 kg di sale?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 29 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluzioni
- 1. k = 0,1253 h⁻¹
- 2. t = 40,24 h
- 3. T = 209,6 °C
- 4. y(1.5) = 0,1307
- 5. t = 5,108 min
- 6. y(0.75) = 1,234
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