Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0

ζ =

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 19 giorni. Un campione contiene inizialmente 80 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 3 giorni?

m₀ = 80 mgt_½ = 19 dt = 3 d

m = mg

3.Media

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Media

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Dopo 21 min la sua temperatura è 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 26 °C?

T₀ = 4 °CT_a = 28 °CT(21) = 24 °CT = 26 °C

t = min

5.Difficile

Risolvi y′ + 2y = 6e^−t con y(0) = 0. Trova y(1).

y′ + 2y = 6e^−ty(0) = 0

y(1) =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 56 kg di sale?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

t = min

Soluzioni

1. ζ = 1,2
2. m = 71,71 mg
3. y(1.5) = 0,03222
4. t = 29,12 min
5. y(1) = 1,395
6. t = 120,4 min

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