1.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 75 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 250y(3) = 75
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 65 per t = 11 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 50y(11) = 65
k = h⁻¹
3.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Trova y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 460 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,01 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 56 min.
T0 = 460 °CTa = 20 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 56 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 4 per x > 0, con y(1) = −1. Trova y(3).
y′ + 3y/x = 4y(1) = −1
y(3) =
Soluzioni
- 1. k = 0,4013 h⁻¹
- 2. k = 0,02385 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,09126
- 4. T = 271,3 °C
- 5. y(0.25) = 1,709
- 6. y(3) = 2,926
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