1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 16 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 4 giorni?
m0 = 20 mgt½ = 16 dt = 4 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 7,2y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 60 min.
T0 = 420 °CTa = 29 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 60 min
T = °C
4.Media
Una tazza di caffè a 91 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 24 min la sua temperatura è 32 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 91 °CTa = 24 °CT(24) = 32 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 21,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. m = 16,82 mg
- 2. ζ = 1,2
- 3. T = 64,47 °C
- 4. k = 0,08855 min⁻¹
- 5. y(1) = 5,573
- 6. y(0.5) = 0,7337
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