Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 24 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 69 giorni?

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 17 °C?

Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 22 min.

Un serbatoio contiene 400 L di acqua in cui sono disciolti 20 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 30 kg di sale?

Risolvi y′ + 0,5y = 9e^−t con y(0) = 1. Trova y(1).