1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 9,6y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 9,6y′ + 16y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 480 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,01 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 23 min.
T0 = 480 °CTa = 28 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 22 min la sua temperatura è 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 30 °CT(22) = 27 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 9 kg di sale?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difficile
Risolvi y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
Soluzioni
- 1. ζ = 1,2
- 2. ζ = 0,4
- 3. T = 387,1 °C
- 4. k = 0,09987 min⁻¹
- 5. t = 11,16 min
- 6. y(1.5) = 0,1078
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