1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 4 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 7 giorni?
m0 = 50 mgt½ = 4 dt = 7 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 26 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 7 giorni?
m0 = 120 mgt½ = 26 dt = 7 d
m = mg
3.Media
Una tazza di caffè a 93 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,12 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 19 min.
T0 = 93 °CTa = 18 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Trova y(1).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 40 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4x per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = −2
y(3) =
Soluzioni
- 1. m = 14,87 mg
- 2. m = 99,57 mg
- 3. T = 25,67 °C
- 4. y(1) = 0,5312
- 5. ymax = 2,416
- 6. y(3) = 8,667
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