Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 9y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 7y′ + 10y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 80 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 26 min.

T0 = 80 °CTa = 20 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Difficile
xy12(1, −1)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 6 per x > 0, con y(1) = −1. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 6y(1) = −1
y(2) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 17 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 24,46 °C
  4. 4. y(0.5) = 0,7167
  5. 5. y(2) = 2,688
  6. 6. ymax = 1,456

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