Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Facile
t (h)N6 hN = ?

Una coltura batterica parte da 2000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,32 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 6 h?

N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹t = 6 h
N =
3.Media
t (min)T (°C)15Ta​23 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 15 min la sua temperatura è 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 29 °CT(15) = 23 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.Difficile
xy13(1, −3)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 4 per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(3).

y′ + y/x = 4y(1) = −3
y(3) =
6.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 170 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 13642
  3. 3. k = 0,09514 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,04462
  5. 5. y(3) = 4,333
  6. 6. ymax = 14,56

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