Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 7,2y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 7,2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)y3 h975

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 975 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(3) = 975
k = h⁻¹
3.Media
t (min)T (°C)49Ta​194 °C119 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 27 °C. Dopo 49 min la sua temperatura è 194 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 119 °C?

T0 = 300 °CTa = 27 °CT(49) = 194 °CT = 119 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 2y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 92,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
xy13(1, 5)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 5 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = 5
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. k = 0,4537 h⁻¹
  3. 3. t = 108,4 min
  4. 4. y(1) = 1,007
  5. 5. ymax = 15,92
  6. 6. y(3) = 5,37

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