1.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,27 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 15000 cellule?
N0 = 1500k = 0,27 h⁻¹N = 15000
t = h
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Per l’equazione y″ + 8y′ + 15y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 27 min.
T0 = 500 °CTa = 26 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 16 min.
T0 = 5 °CTa = 28 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 42,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
Risolvi y″ + 4y′ + 20y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. t = 8,528 h
- 2. r = −3
- 3. T = 302,2 °C
- 4. T = 13,77 °C
- 5. y(0.25) = 1,198
- 6. y(0.5) = 0,07082
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