Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)Nt = ?10000

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,2 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 10000 cellule?

N0 = 1000k = 0,2 h⁻¹N = 10000
t = h
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 4y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)28Ta​37 °C59 °C

Una tazza di caffè a 81 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 37 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 59 °C?

T0 = 81 °CTa = 23 °CT(28) = 37 °CT = 59 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Difficile
ty1y(1) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 8e−3t con y(0) = 4. Trova y(1).

y′ + 0,5y = 8e−3ty(0) = 4
y(1) =
6.Difficile
tyy(0) = 3y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. t = 11,51 h
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 9,395 min
  4. 4. y(1.5) = 3,012
  5. 5. y(1) = 4,208
  6. 6. y(0.75) = 0,7975

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