1.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 80 per t = 0 e 36 per t = 9 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 80y(9) = 36
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 8y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una tazza di caffè a 93 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 30 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 93 °CTa = 19 °CT(17) = 30 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 440 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 22 °C. Dopo 13 min la sua temperatura è 240 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 440 °CTa = 22 °CT(13) = 240 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi y′ + 0,5y = 3e−t con y(0) = 4. Trova y(1).
y′ + 0,5y = 3e−ty(0) = 4
y(1) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 400 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 14 kg di sale?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Soluzioni
- 1. k = 0,08872 h⁻¹
- 2. ζ = 0,8
- 3. k = 0,1121 min⁻¹
- 4. k = 0,05008 min⁻¹
- 5. y(1) = 3,858
- 6. t = 102,2 min
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.