Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N23 hN = ?

Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,4 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 23 h?

N0 = 500k = 0,4 h⁻¹t = 23 h
N =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = -2. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difficile
xy12(1, −3)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 2 per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 2y(1) = −3
y(2) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 25,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. N = 4,949 × 10⁶
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(1) = 0,5312
  4. 4. y(1.5) = 0,2489
  5. 5. y(2) = 0,5625
  6. 6. ymax = 1,73

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