Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y8 h95

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 95 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 95
k = h⁻¹
2.Facile
t (giorni)m (mg)19 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 26 giorni. Un campione contiene inizialmente 80 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 19 giorni?

m0 = 80 mgt½ = 26 dt = 19 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)27Ta​21 °C

Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 27 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 86 °CTa = 18 °CT(27) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 16 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyK = 10y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 290 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,08023 h⁻¹
  2. 2. m = 48,21 mg
  3. 3. k = 0,1156 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1,673
  5. 5. ymax = 2,086
  6. 6. y(0.5) = 12,07

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.