1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 15 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 24 giorni?
m0 = 50 mgt½ = 15 dt = 24 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 24 per t = 12 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 120y(12) = 24
k = h⁻¹
3.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -2. Trova y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 22 min.
T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 4e−t con y(0) = 3. Trova y(0,5).
y′ + 2y = 4e−ty(0) = 3
y(0.5) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 20 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluzioni
- 1. m = 16,49 mg
- 2. k = 0,1341 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,01974
- 4. T = 16,29 °C
- 5. y(0.5) = 2,058
- 6. y(0.75) = 1,205
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